đề thi hsg toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt lưu hoàng – hà nội

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội: Đánh giá tổng quan và phân tích chi tiết

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 120 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ học sinh giỏi, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học vào giải quyết vấn đề. Điểm cộng của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Nghiên cứu hàm số bậc hai (Parabol)

Câu này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về parabol, bao gồm:

• Xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như điểm đi qua và trục đối xứng.
• Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
• Vận dụng kiến thức về hình học tọa độ để giải quyết bài toán liên quan đến tam giác vuông tại gốc tọa độ.

Phần a yêu cầu tìm b và c dựa trên thông tin cho trước. Đây là một bài toán cơ bản về parabol, đòi hỏi học sinh nắm vững phương trình tổng quát của parabol và cách sử dụng các điều kiện để xác định các tham số. Phần b là một bài toán nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về giao điểm của đường thẳng và parabol với điều kiện tam giác vuông để tìm ra giá trị của m.

2. Câu 2: Hình học tọa độ – Tìm tọa độ điểm

Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về:

• Định nghĩa tam giác vuông cân.
• Các phép toán vector trong mặt phẳng tọa độ.
• Phương pháp tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các tính chất của tam giác vuông cân và biết cách biểu diễn các điều kiện này bằng các phương trình toán học.

3. Câu 3: Bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc

Câu hỏi này tập trung vào việc kiểm tra khả năng:

• Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản.
• Khai thác các điều kiện ràng buộc để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
• Biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa về dạng quen thuộc.

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A với các điều kiện ràng buộc đã cho. Đây là một bài toán bất đẳng thức khá khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng biến đổi biểu thức tốt.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG Toán 10 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các câu hỏi trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.