đề thi hsg toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt diễn châu 2 – nghệ an

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Diễn Châu 2, Nghệ An

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Diễn Châu 2, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 10. Thời gian làm bài 150 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình như Vectơ, Hình học phẳng, và Phương tích tọa độ. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ và phương pháp toán học để tìm ra lời giải.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng sử dụng Vectơ

Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Việc sử dụng trọng tâm G và các điểm E, F được định nghĩa thông qua các mối quan hệ vectơ với các cạnh của tam giác ABC đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng biểu diễn các điểm và vectơ một cách chính xác. Lời giải thường sử dụng phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng cách chỉ ra rằng hai vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.

2. Bài 2: Ứng dụng Định lý Cosin, Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và Đường trung tuyến

Bài toán này kết hợp kiến thức về định lý Cosin trong tam giác, công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r = S/p, với S là diện tích và p là nửa chu vi) và công thức tính độ dài đường trung tuyến (ma² = (2b² + 2c² - a²)/4). Việc giải bài toán đòi hỏi học sinh phải biết cách thiết lập các phương trình dựa trên các dữ kiện đã cho và giải hệ phương trình để tìm ra các cạnh của tam giác, từ đó tính được độ dài đường trung tuyến ma. Đây là một bài toán điển hình về việc vận dụng kiến thức tổng hợp để giải quyết một vấn đề thực tế.

3. Bài 3: Phương tích tọa độ và Tính chất của Trực tâm, Tâm đường tròn ngoại tiếp

Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương tích tọa độ, đặc biệt là việc tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và các tính chất liên quan đến trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, phương trình đường thẳng và các mối quan hệ giữa trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh của tam giác. Việc tìm phương trình đường thẳng AH và BC đòi hỏi học sinh phải sử dụng các thông tin đã cho về tọa độ của các điểm A, H, I để thiết lập các phương trình và giải chúng.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi Toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc cung cấp file WORD của đề thi là một điểm cộng, giúp giáo viên dễ dàng tiếp cận và sử dụng để tham khảo và ra đề.