đề học sinh giỏi toán 10 năm 2020 – 2021 trường phùng khắc khoan – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 một đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, cùng với một số nhận xét ban đầu về mức độ khó và phạm vi kiến thức được kiểm tra:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

   Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, BE và CD là các đường cao của tam giác. Giả sử D(2;0), E(1;3) và đường thẳng BC có phương trình: y = 1 – 2x.

   • a/ Tìm tọa độ của M biết M là trung điểm của BC.
   • b/ Tìm tọa độ của điểm B biết B có hoành độ dương.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng, đường cao trong tam giác, trung điểm đoạn thẳng và hệ tọa độ. Yêu cầu thí sinh nắm vững phương pháp tìm giao điểm, viết phương trình đường thẳng và giải hệ phương trình. Độ khó của bài toán ở mức độ trung bình, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0, x² + y² + z² = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = |x| + |y| + |z|.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, kết hợp các điều kiện ràng buộc. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức giá trị tuyệt đối. Đây là một bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi sự sáng tạo và linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp.

3. Bài toán 3: Hình học

   Cho lục giác ABCDEF có AB vuông góc với EF và hai tam giác ACE và BDF có cùng trọng tâm. Chứng minh rằng AB² + EF² = CD².

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học chứng minh, đòi hỏi thí sinh có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Việc sử dụng các kiến thức về trọng tâm tam giác, quan hệ vuông góc và các định lý hình học là rất quan trọng. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan năm học 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.