đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Tỉnh Hà Tĩnh Năm Học 2020 – 2021

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thực hiện trong thời gian 180 phút vào sáng thứ Sáu, ngày 12 tháng 03 năm 2021. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế và trừu tượng, đòi hỏi thí sinh có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong kinh tế

   Bài toán này thuộc dạng toán thực tế, kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai và tối ưu hóa. Bài toán mô phỏng một tình huống kinh doanh, yêu cầu học sinh xây dựng hàm biểu diễn lợi nhuận dựa trên giá bán và số lượng xe bán ra. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Xây dựng hàm số biểu diễn lợi nhuận theo giá bán.
   • Tìm giá trị của biến số (giá bán) để hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.
   • Phân tích ý nghĩa của kết quả trong bối cảnh kinh doanh.

   Đây là một bài toán hay, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học và ứng dụng vào thực tiễn.

2. Bài toán 2: Hình học tam giác và lượng giác

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các công thức lượng giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Sử dụng các công thức liên quan đến đường tròn nội tiếp (bán kính r, diện tích) và đường cao.
   • Áp dụng định lý sin, định lý cosin để tính các cạnh và góc của tam giác.
   • Biến đổi lượng giác để tính giá trị của biểu thức T = (sin B)^2 – (cos C)^2.
   • Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

   Bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức hình học và lượng giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán.

3. Bài toán 3: Hình học tọa độ

   Bài toán này thuộc dạng toán hình học tọa độ, kết hợp kiến thức về đường thẳng, điểm, khoảng cách và tam giác cân. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Sử dụng phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d.
   • Áp dụng điều kiện tam giác ABC cân tại B để thiết lập phương trình.
   • Sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn thẳng AC, thỏa mãn DC = √5/5.

   Bài toán này đòi hỏi sự nắm vững các công cụ và phương pháp trong hình học tọa độ, cũng như khả năng giải hệ phương trình.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi cũng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.