Đánh giá tổng quan về đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm học 2020 – 2021
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường của trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm học 2020 – 2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic.
Nhìn chung, đề thi có xu hướng tập trung vào các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc, thay vì chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức một cách máy móc. Các bài toán được thiết kế để phân loại học sinh, từ những học sinh có kiến thức cơ bản đến những học sinh có khả năng tư duy và giải quyết vấn đề xuất sắc.
Phân tích chi tiết các bài toán
Bài toán yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một số nguyên xuất hiện ở ít nhất 3 cột và 3 hàng trong bảng vuông 21x21, với điều kiện mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Đây là một bài toán điển hình ứng dụng Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu). Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ điều kiện đề bài và tìm cách áp dụng nguyên lý một cách hiệu quả. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh sự tồn tại của học sinh.
Bài toán liên quan đến tam giác ABC và các điểm O (tâm đường tròn ngoại tiếp) và I (tâm đường tròn nội tiếp). Yêu cầu chứng minh rằng góc AIO ≤ 90° khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và kỹ năng chứng minh hình học. Việc chứng minh tương đương (khi và chỉ khi) thường đòi hỏi học sinh phải xét cả hai chiều của mệnh đề.
Bài toán cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc và yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp trong đoạn trích). Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức, chẳng hạn như bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz, hoặc Schur. Điều kiện ràng buộc ab + bc + ca = 3abc đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra lời giải.
Nhận xét chung
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán.
