Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Cấp Trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội (Năm học 2019-2020): Đánh giá và Lời giải Chi tiết
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2019-2020 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực của chương trình Toán 10. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra lời giải tối ưu.
Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu. Tuy nhiên, để giải quyết thành công các câu hỏi, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải toán tốt.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi cùng với lời giải:
Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất. Bài toán yêu cầu học sinh xây dựng hàm số biểu diễn thu nhập của chủ hộ kinh doanh theo giá thuê phòng, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: tìm đỉnh parabol) để tìm ra giá thuê phòng tối ưu, mang lại thu nhập cao nhất.
Phân tích: Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai mà còn rèn luyện khả năng mô hình hóa toán học cho các tình huống thực tế. Việc xác định đúng biến số và xây dựng hàm số phù hợp là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Câu này gồm hai phần nhỏ:
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai (điều kiện có nghiệm phân biệt, tọa độ giao điểm với trục hoành) và hình học (tính chất tam giác vuông, điều kiện vuông góc). Học sinh cần sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng để thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và tham số m.
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết vấn đề. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đỉnh của parabol và điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất. Học sinh cần xác định tọa độ đỉnh của parabol và sử dụng điều kiện giá trị lớn nhất để tìm ra giá trị của m.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức và hiểu rõ bản chất của hàm số bậc hai.
Cho hai điểm A, B cố định và một điểm M nằm trên trục hoành. Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm M sao cho góc AMB bằng 45 độ. Đây là một bài toán về quỹ tích, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về lượng giác (công thức tính góc giữa hai đường thẳng) và phương trình đường thẳng.
Phân tích: Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc sử dụng các công cụ hình học (ví dụ: đường tròn) có thể giúp học sinh tìm ra lời giải một cách dễ dàng hơn.
Kết luận:
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2019-2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
