đề học sinh giỏi toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt minh châu – hưng yên

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 – Trường THPT Minh Châu, Hưng Yên (Năm học 2020-2021)

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 của trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm học 2020-2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình, bao gồm 6 bài toán, được thiết kế trong thời gian 120 phút. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, tập trung vào các chủ đề chính của chương trình Toán 10 như phương trình bậc hai, hàm số bậc hai và hình học phẳng.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Phần a: Yêu cầu tìm điều kiện để phương trình bậc hai x² – (m – 1)x + 2m² – 8m + 6 = 0 có hai nghiệm. Đây là một bài toán cơ bản về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo công thức tính delta (Δ) và điều kiện Δ > 0.
   • Phần b: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x₁x₂ + x₁ + x₂². Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý Viète để biểu diễn A theo m, sau đó sử dụng các kỹ năng biến đổi và đánh giá để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và kỹ năng biến đổi đại số.
2. Bài toán về hàm số bậc hai:

   Bài toán yêu cầu tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x² – 4(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của tam giác OAB nằm trên trục Ox. Bài toán này kết hợp kiến thức về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, điều kiện có hai nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm, và tính chất của trọng tâm tam giác. Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và kết hợp kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau.

3. Bài toán về hình học phẳng:
   • Phần 1: Chứng minh A(1;2), B(-2;6), C(9;8) là ba đỉnh của một tam giác và tam giác ABC vuông tại A. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng và kiểm tra điều kiện vuông góc của hai đường thẳng.
   • Phần 2: Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Đây là một bài toán tính toán cơ bản, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức tính chu vi và diện tích tam giác.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Bài toán về hàm số bậc hai có độ khó cao nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số tốt. Các bài toán còn lại có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đồng thời, đề thi cũng giúp giáo viên đánh giá được trình độ của học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG