giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 7 đợt 1 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương tổ chức vào ngày 05 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một công cụ đánh giá hữu ích, giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 7.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p + 1 chia hết cho 6.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và khả năng suy luận logic. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của số nguyên tố, đặc biệt là số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k+5. Việc chứng minh 5p+1 chia hết cho 6 đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các trường hợp và sử dụng các tính chất chia hết một cách linh hoạt.
Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho xy – 2x + y + 1 = 0.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình tích, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp phân tích và biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Một kỹ năng quan trọng cần có là khả năng nhận biết và áp dụng các hằng đẳng thức đại số để đơn giản hóa biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải phương trình của học sinh.
Cho góc vuông xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA > OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau ở C. a) Chứng minh AC vuông góc BC b) Kẻ phân giác của góc OAC cắt BC tại D, kẻ phân giác góc OBC cắt OA tại E. Chứng minh AD // BE.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh, yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về góc vuông, đường thẳng vuông góc, tính chất của phân giác góc và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách hợp lý. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận và kết hợp các kiến thức đã học để chứng minh hai đường thẳng song song.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát năng lực học sinh giỏi Toán 7 đợt 1 năm 2022 – 2023 huyện Ninh Giang, Hải Dương có độ khó phù hợp, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
