đề kscl hsg huyện toán 7 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt nghi lộc – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với học sinh có năng lực và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài 1: Đa thức và điều kiện nghiệm

   Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số hữu tỷ thỏa mãn 4a + b = 0. Chứng minh rằng f(-3).f(7) không thể là số âm.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa thức, hệ số và khả năng vận dụng điều kiện để chứng minh một bất đẳng thức. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc sử dụng điều kiện 4a + b = 0 để biểu diễn b qua a, từ đó rút gọn biểu thức f(x) và đánh giá dấu của f(-3).f(7). Đây là một bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc biến đổi đại số.

2. Bài 2: Hình học – Tam giác cân và đường vuông góc

   Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I.

   • a) Chứng minh DBM = ECN, từ đó chứng minh MI = NI.
   • b) Chứng minh rằng: BC < MN.
   • c) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: O là điểm cố định khi điểm D di chuyển.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tam giác cân, tính chất đường vuông góc, và các định lý về tam giác đồng dạng.

   • Phần a) yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các đoạn thẳng bằng nhau, từ đó chứng minh MI = NI.
   • Phần b) đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất về bất đẳng thức tam giác và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng để chứng minh BC < MN.
   • Phần c) là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để chứng minh O là điểm cố định. Việc sử dụng đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I là một gợi ý quan trọng.

3. Bài 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất

   Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Để giải bài toán này, học sinh cần phải sử dụng các điều kiện đã cho để thiết lập các mối quan hệ giữa a, b, và c, sau đó tìm ra giá trị nhỏ nhất của c bằng cách sử dụng các phương pháp đại số hoặc hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích khảo sát chất lượng học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với học sinh có năng lực và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.