đề olympic toán 7 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt kinh môn – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề giao lưu Olympic Toán cấp thị xã môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Kinh Môn, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các bài toán mang tính chất Olympic đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Bộ đề này bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với học sinh có niềm đam mê và năng lực tốt trong môn Toán. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm các số nguyên x và y biết: x + xy + y = 2.

   Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải biến đổi khéo léo để đưa phương trình về dạng quen thuộc. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng kỹ thuật thêm 1 vào cả hai vế của phương trình để phân tích thành nhân tử. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.

2. Bài toán 2: Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² + c² + d² chia hết cho 2. Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số.

   Bài toán này thuộc dạng chứng minh, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết và tính chẵn lẻ của các số nguyên. Việc chứng minh a + b + c + d là hợp số dựa trên giả thiết a² + b² + c² + d² chia hết cho 2 đòi hỏi học sinh phải suy luận một cách chặt chẽ và sử dụng các kiến thức về số học một cách hiệu quả. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy phản chứng rất tốt.

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC < BC, O là giao điểm ba tia phân giác các góc trong của tam giác. Kẻ OH vuông góc AC tại H, OI vuông góc BC tại I.
   1. Chứng minh CHI cân.
   2. Trên đoạn IC lấy K sao cho IK = AH, gọi M là giao điểm của AK và HI. Chứng minh M là trung điểm của AK.
   3. Chứng minh B, O, M thẳng hàng.

   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác, đường phân giác, tính chất đối xứng và các định lý liên quan đến tam giác cân. Việc chứng minh tam giác CHI cân là bước khởi đầu quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu hỏi 2 và 3 đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, suy luận và kết hợp các kiến thức hình học một cách linh hoạt. Bài toán này kiểm tra khả năng vẽ hình, phân tích hình và chứng minh hình học của học sinh.

Nhận xét chung: Bộ đề giao lưu Olympic Toán 7 năm 2021 – 2022 thị xã Kinh Môn – Hải Dương là một bộ đề chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy độc lập. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán.