giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi đa thức và sử dụng các tính chất của nghiệm đa thức. Để giải bài này, có thể thay x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm hay không. Sau đó, cần chứng minh rằng không còn nghiệm nào khác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung trực, đường phân giác và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các định lý về tam giác cân, các tính chất của đường trung trực và đường phân giác, cũng như các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Cho M = 2018 + 2019 + 2020 + 2021 và N = 2019 + 2020 + 2021 + 2018. So sánh M và N?
Nhận xét và phân tích: Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và quan sát. Dù thứ tự các số hạng có thể khác nhau, nhưng tổng của chúng vẫn không thay đổi. Do đó, M và N bằng nhau.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau về đại số và hình học. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
