giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán dành cho học sinh có năng lực Toán học tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Ba khối 6, 7, 8 của một trường THCS có tổng cộng 441 học sinh. Nếu số học sinh khối 6, khối 7 và khối 8 tham gia dự thi “Đấu trường Toán học VIOEDU” thì số học sinh còn lại của ba khối bằng nhau. Hãy tính số học sinh mỗi khối của trường đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp giải toán đại số, cụ thể là phương pháp lập phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa các đại lượng, cách biểu diễn các đại lượng đó bằng các biểu thức đại số và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Điểm quan trọng là việc xác định chính xác ẩn và thiết lập phương trình phù hợp với điều kiện bài toán.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AK vuông góc với AC và AK = AC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DA. Gọi M là giao điểm của AD và KE. Chứng minh rằng?
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, trung điểm, đường vuông góc và các tính chất liên quan. Để giải bài toán này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học cơ bản, kết hợp với các kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh đường thẳng vuông góc và sử dụng tính chất của trung điểm. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng.
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng hai số (2n + 1) và (3n + 1) đồng thời là số chính phương. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 2 thì tổng?
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm về số chính phương, cách nhận biết số chính phương và kỹ năng giải phương trình. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Việc sử dụng các phương pháp như đánh giá, xét các trường hợp có thể xảy ra là cần thiết để tìm ra đáp án chính xác.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 7 năm học 2021 – 2022 huyện Diễn Châu, Nghệ An có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em làm quen với các dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
