giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời giúp đánh giá năng lực học toán của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Đề bài yêu cầu tìm độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi 13cm, với điều kiện độ dài ba đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về chu vi tam giác và mối quan hệ giữa đường cao và cạnh tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích tam giác (S = 1/2 * cạnh * đường cao tương ứng) và sử dụng hệ phương trình để tìm ra độ dài ba cạnh.
Đánh giá: Bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải phương trình tốt. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90°, kẻ đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACE. Vẽ DI và EK cùng vuông góc với BC. Yêu cầu chứng minh: a) BI = CK; DI = EK. b) BC = DI + EK.
Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông cân, đường cao trong tam giác, và các tính chất của đường vuông góc. Việc chứng minh BI = CK và DI = EK đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc bằng nhau một cách khéo léo. Phần b) là hệ quả trực tiếp từ phần a) và việc quan sát kỹ lưỡng hình vẽ.
Đánh giá: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và biết cách xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Bài toán này giúp rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp đầy đủ trong nội dung gốc). Khi đó, xác định giá trị nguyên của x. Đây là một bài toán về tìm giá trị lớn nhất của hàm số, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp như đánh giá, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng bất đẳng thức.
Đánh giá: Độ khó của bài toán phụ thuộc vào dạng biểu thức P cụ thể. Tuy nhiên, đây là một bài toán quan trọng để kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết các bài toán tối ưu hóa của học sinh.
Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 của Phòng GD&ĐT Hương Trà có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và tìm giá trị lớn nhất. Các bài toán đều có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để sử dụng trong việc ôn luyện và kiểm tra năng lực học sinh.
