đề khảo sát năng lực toán 9 nc năm 2024 – 2025 trường archimedes school – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát năng lực môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của trường Archimedes School, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 08 năm 2024, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học ở giai đoạn chuyển tiếp quan trọng lên cấp trung học phổ thông.

Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bài 1: Hình học

Bài toán hình học tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường cao, đường trung tuyến, trực tâm. Cụ thể:

• Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường cao.
• Điểm E và F là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AB và AC.
• Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q.
• AD và EF cắt nhau tại G.
• I là trung điểm của AD.
• AO cắt BC tại K.

Các câu hỏi nhỏ của bài toán yêu cầu:

1. Chứng minh AP = AQ = AD. (Đây là một kết quả quan trọng, gợi ý về việc sử dụng các tính chất đối xứng và góc nội tiếp.)
2. Chứng minh OI song song với KG. (Câu này đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau.)
3. Chứng minh AD và MT cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O), với H là trực tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC, S là giao điểm ba đường trung trực của tam giác HBC, và T là điểm trên DS sao cho KD là tia phân giác của góc GKT. (Đây là câu hỏi khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, bao gồm cả việc xây dựng các điểm đặc biệt và sử dụng tính chất của đường tròn.)

Nhận xét: Bài toán hình học này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng chứng minh hình học vững chắc. Việc giải quyết bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.

Bài 2: Đại số

Bài toán đại số liên quan đến các khái niệm về tổng, giá trị tuyệt đối và tính chất của bảng ô vuông. Cụ thể:

• Cho hai bảng ô vuông kích thước 5x5.
• Bảng A được điền các số từ 1 đến 25, mỗi số chỉ xuất hiện một lần.
• Bảng B ban đầu trống.
• V_i là tổng các số ở hàng thứ i của bảng A.
• L_j là tổng các số ở cột thứ j của bảng A.

Quy tắc điền số vào bảng B: Ô vuông ở hàng i và cột j của bảng B được điền số |V_i – L_j|.

Câu hỏi: Có khi nào 25 số được điền vào bảng B là 1, 2, …, 25 hay không?

Nhận xét: Bài toán đại số này mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và phân tích số học. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về giá trị tuyệt đối và cách nó ảnh hưởng đến kết quả. Đồng thời, học sinh cần phải tìm ra mối liên hệ giữa các tổng hàng và tổng cột của bảng A để đưa ra kết luận.

Đánh giá chung: Đề khảo sát năng lực Toán 9 của trường Archimedes School là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.