đề khảo sát toán 12 lần 1 năm 2019 – 2020 trường thạch thành 3 – thanh hóa

Phân tích Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 1 – THPT Thạch Thành 3, Thanh Hóa (2019-2020)

Vào ngày … tháng 11 năm 2019, trường THPT Thạch Thành 3, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ khảo sát chất lượng Toán học lần thứ nhất dành cho học sinh khối 12 trong giai đoạn giữa học kỳ 1 của năm học 2019 – 2020. Đề khảo sát này có mã đề 001, với cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 6 trang giấy. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán hình học không gian, xác suất, lượng giác và tối ưu hóa. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán Hình Học Không Gian: “Cho hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp giaibaitoan.com thành hai phần. Gọi (H1) là phần đa diện chứa điểm S có thể tích V1, (H2) là phần đa diện còn lại có thể tích V2. Tính tỉ số thể tích V1/V2.”
   Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình chóp đều, các tính chất đối xứng, cách xác định mặt phẳng và tính thể tích khối đa diện. Để giải quyết bài toán, cần xác định chính xác vị trí của các điểm M, N và mặt phẳng (BMN), sau đó tính thể tích của hai phần khối chóp tạo thành. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng tư duy không gian và kỹ năng tính toán của học sinh.
2. Bài toán Xác Suất: “Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ 3 màu là 9/28. Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.”
   Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về các khái niệm cơ bản của xác suất như không gian mẫu, biến cố, và cách tính xác suất của biến cố. Học sinh cần sử dụng công thức tính xác suất của biến cố và kết hợp với các quy tắc cộng, trừ xác suất để giải quyết bài toán. Việc tìm ra giá trị của n từ thông tin về xác suất có đủ 3 màu là bước quan trọng để tính xác suất P.
3. Bài toán Lượng Giác: “Cho phương trình: (cos4x – cos2x + 2(sinx)^2)/(cosx + sinx) = 0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.”
   Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn phương trình và tìm ra các nghiệm. Sau đó, học sinh cần biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác và tính diện tích đa giác tạo thành từ các điểm này.
4. Bài toán Tối Ưu Hóa: “Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100 000 000 đồng và dưới nước là 260 000 000 đồng.”
   Đây là một bài toán tối ưu hóa thực tế, đòi hỏi học sinh phải xây dựng hàm chi phí dựa trên các thông tin đề bài và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra giá trị của AD sao cho chi phí thấp nhất. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học, đại số và kinh tế.
5. Bài toán Tối Ưu Hóa (Thể tích): “Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V = 18 (m3), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?”
   Bài toán này yêu cầu học sinh thiết lập hàm biểu diễn diện tích bề mặt của bể (tổng diện tích các mặt bên và đáy) theo các kích thước của bể. Sau đó, sử dụng điều kiện về thể tích để rút gọn hàm và tìm giá trị của chiều cao h sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Đánh giá chung:

Đề khảo sát Toán 12 lần 1 của trường THPT Thạch Thành 3 có cấu trúc rõ ràng, bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Các câu hỏi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực học tập của học sinh và giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.