đề khảo sát toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán chuyên, dành cho thí sinh có nguyện vọng thi vào chuyên Toán, tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 – 2026 của trường THPT Chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề khảo sát này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Nội dung đề thi tập trung vào các mảng kiến thức trọng tâm, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu hình học: Từ một tấm bìa hình tam giác vuông cân có cạnh bên bằng 10 dm, bác An cắt một hình chữ nhật có hai đỉnh thuộc cạnh đáy và mỗi cạnh bên chứa một đỉnh còn lại để làm biển quảng cáo. Hỏi bác An có thể cắt được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học và tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập được biểu thức diện tích hình chữ nhật theo một biến số, sau đó sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số (ví dụ: sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức) để tìm ra kết quả tối ưu. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy hình học tốt và khả năng chuyển đổi bài toán hình học thành bài toán đại số.

2. Bài toán xác suất: Bạn Ân thực hiện một thí nghiệm: Gieo một con xúc sắc có sáu mặt cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của biến cố A: “Tổng hai lần gieo là một số nguyên tố”.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về xác suất. Học sinh cần nắm vững khái niệm không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Việc liệt kê các kết quả có thể xảy ra và xác định các kết quả thỏa mãn biến cố A là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

3. Bài toán về tập hợp và tính chia hết: Cho tập hợp S = {1; 2; …; 4048}. Chứng minh rằng khi chọn 2025 số bất kì trong tập S ta luôn chọn được 2 số trong 2025 số đó mà số này là bội của số kia.

Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về lý thuyết số và nguyên tắc Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Để chứng minh bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của tập S và sử dụng nguyên tắc Dirichlet để suy ra kết quả. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên Toán và đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và chứng minh toán học.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao khả năng tư duy logic và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.