giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán (Tin) năm học 2023 – 2024, được sử dụng trong kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này dành cho các thí sinh chuyên Tin học, được tổ chức vào ngày Chủ Nhật, 16 tháng 04 năm 2023. Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi, luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm và N thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và Q). Gọi I là trung điểm của BC. Bài toán yêu cầu phân tích mối quan hệ hình học giữa các điểm và đường thẳng, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về tính chất tiếp tuyến, đường tròn và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.
Cho 2023 hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1 cm và chiều dài lần lượt bằng 1 cm, 2 cm, ..., 2023 cm. Biết rằng 1, 2, ..., 2023 là các số nguyên dương khác 1 thỏa mãn điều kiện 1 + 2 + ... + 2023 = 88. Chứng minh rằng trong 2023 hình chữ nhật này có ít nhất hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Bài toán này tập trung vào kiến thức về diện tích hình chữ nhật và nguyên tắc Dirichlet (hay còn gọi là nguyên tắc hộp). Việc chứng minh sự tồn tại của hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết và ứng dụng của nguyên tắc Dirichlet.
Cho hai số thực a và b phân biệt thỏa mãn a2 + b2 = 2023 và a + b = c với c là một số thực dương. Chứng minh rằng c2 - 2023 > 0. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các công thức liên quan đến bình phương của một tổng và hiệu. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần biểu diễn c2 thông qua a và b, sau đó sử dụng giả thiết a2 + b2 = 2023 để chứng minh bất đẳng thức.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát chất lượng Toán (Tin) vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, số học và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán số học và đại số có tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Việc cung cấp đáp án chi tiết và lời giải sẽ là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh trong quá trình ôn thi.
