giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Cấu trúc đề thi: Đề thi được thiết kế với cấu trúc đa dạng, bao gồm:
Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi có kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108.
Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 21 tháng 04 năm 2025.
Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: Ứng dụng của xác suất có điều kiện.
Đề bài: Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,21; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,63. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu?
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về xác suất có điều kiện. Học sinh cần nắm vững công thức P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xác định đúng các sự kiện A và B, cũng như tính toán chính xác các xác suất liên quan.
Câu 2: Ứng dụng của tích phân trong hình học.
Đề bài: Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ). Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình parabol và tích phân. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được phương trình của các đường parabol, tìm giao điểm của chúng, và tính diện tích giới hạn bởi các đường này bằng phương pháp tích phân. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy hình học và kỹ năng tính toán tốt.
Câu 3: Xác suất trong các sự kiện độc lập.
Đề bài: Một hộp có chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Bạn Bắc lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong hộp đó (không trả lại). Sau đó bạn Ninh lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong số những quả cầu còn lại trong hộp. a) Tổng số quả cầu trong hộp ban đầu là 11 (quả). b) Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh là 5/11. c) Nếu bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh thì xác suất để bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là 6/11. d) Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh và bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là 3/11.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến xác suất của các sự kiện phụ thuộc. Việc bạn Bắc lấy quả cầu trước ảnh hưởng đến xác suất bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm xác suất có điều kiện và áp dụng đúng công thức để tính toán. Các phát biểu a, b, c, d cần được kiểm chứng và phân tích kỹ lưỡng để đảm bảo tính chính xác.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như xác suất, tích phân, và hình học giải tích. Việc làm quen với cấu trúc và nội dung đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
