giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 3 phần:
Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107 và 108. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Năm, 14 tháng 12 năm 2024.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi trích dẫn:
1. Bài toán về tối ưu hóa trong kinh doanh:
“Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 ≤ x ≤ 18). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: C(x) = x3 – 3x2 – 20x + 500. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Lợi nhuận tối đa mà hộ này thu được là bao nhiêu nghìn đồng?”
Đây là một bài toán điển hình về tối ưu hóa hàm số. Học sinh cần xác định được hàm lợi nhuận L(x) = B(x) – C(x) = 220x – (x3 – 3x2 – 20x + 500) và sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [1; 18]. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp giải bài toán tối ưu.
2. Bài toán về giới hạn và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
“Một bể chứa 2m3 nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau t phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số f(t). Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t) là y = 10. Nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?”
Bài toán này kết hợp kiến thức về giới hạn, tiệm cận và ứng dụng của đạo hàm để mô tả một hiện tượng thực tế. Việc xác định tiệm cận ngang giúp học sinh hiểu được xu hướng biến đổi của nồng độ muối khi thời gian bơm tiến tới vô cùng. Để giải bài toán, học sinh cần thiết lập được phương trình mô tả sự thay đổi của lượng muối trong bể theo thời gian và sử dụng các kiến thức về giới hạn để tính nồng độ muối sau 1 giờ.
3. Bài toán về tối ưu hóa chi phí:
“Một người lái xe tải có đưa ra ước tính chi phí tiền xăng C (nghìn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) ô tô của mình theo công thức: C(v) = 5400/v + 3/2v (0 < v ≤ 120). Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất?”
Đây là một bài toán tối ưu hóa hàm số quen thuộc. Học sinh cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(v) trên khoảng (0; 120]. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm điểm cực trị và kiểm tra điều kiện của bài toán.
Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 tỉnh Bắc Ninh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình và yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
