giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Tây Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này được xây dựng theo hình thức tự luận truyền thống, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh một cách toàn diện. Thời gian làm bài dự kiến là 60 phút (không tính thời gian phát đề), đòi hỏi học sinh cần phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tốt bài thi.
Đề thi tập trung vào kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học tọa độ lớp 10, cụ thể là các nội dung về đường tròn. Cấu trúc đề thi bao gồm các câu hỏi có độ khó tăng dần, từ việc xác định các yếu tố cơ bản của đường tròn đến việc ứng dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Dưới đây là chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 6y + 6 = 0. Yêu cầu: Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C).
Nhận xét: Đây là một câu hỏi cơ bản, kiểm tra khả năng nhận biết phương trình đường tròn và xác định các yếu tố liên quan. Học sinh cần nắm vững phương pháp đưa phương trình đường tròn về dạng chuẩn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 để xác định tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1; 3) và B(3; 5). Yêu cầu: Viết phương trình đường tròn (T) có đường kính AB.
Nhận xét: Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mối liên hệ giữa đường kính và tâm của đường tròn. Học sinh cần tìm được trung điểm của đoạn thẳng AB (đây chính là tâm của đường tròn) và tính độ dài AB (để tìm bán kính). Sau đó, áp dụng công thức phương trình đường tròn để viết phương trình đường tròn (T).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; -2), C(1; 2) và I là tâm đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A. Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với d.
Nhận xét: Đây là câu hỏi phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Đầu tiên, học sinh cần tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) bằng cách giải hệ phương trình dựa trên điều kiện ba điểm A, B, C thuộc đường tròn. Tiếp theo, học sinh cần tìm phương trình tiếp tuyến d tại điểm A. Cuối cùng, học sinh cần viết phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với d (sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc có tích các hệ số góc bằng -1).
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao phủ các kiến thức quan trọng về đường tròn. Các câu hỏi được thiết kế hợp lý, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 10 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ.
