Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2020-2021 – Sở Giáo Dục, Khoa Học và Công Nghệ Bạc Liêu (Mã Đề 102)
Ngày … tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu đã tổ chức kiểm tra chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 12, đánh dấu giai đoạn kết thúc học kỳ 2 của năm học 2020 – 2021. Đề kiểm tra mã đề 102 được đánh giá là một bài kiểm tra có độ khó vừa phải, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 12.
Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 5 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Hình thức trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn cần có khả năng tính toán nhanh và chính xác, cũng như kỹ năng loại trừ đáp án hiệu quả.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật các chủ đề và mức độ khó của đề:
“Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 1225 3 4 5 32 S x y z. Trên tia Ox Oy Oz lần lượt lấy các điểm A B C sao cho 3 4 5 8 OA OB OC. Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu S. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là K x y z 0 0 0. Giá trị của biểu thức 0 0 0 x y z bằng?”
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu và mặt phẳng, cũng như khả năng tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và các tính chất của mặt cầu ngoại tiếp.
“Trong không gian Oxyz, cho đa giác OACB với O A B C 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 và mặt phẳng P mx ny z m n 2020 0 1. Gọi S là diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác OACB lên mặt phẳng P. Tìm giá trị lớn nhất của S.”
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hình chiếu vuông góc của một hình lên một mặt phẳng, cũng như khả năng tính diện tích đa giác. Việc tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chiếu đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa, có thể thông qua việc sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp đạo hàm.
“Trong mặt phẳng Oxy, ba điểm A B C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức 1 z i 4 7 2 z i 9 5 và 3 z i 5 9. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?”
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về biểu diễn hình học của số phức, cũng như công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần chuyển đổi các số phức sang dạng tọa độ Descartes, sau đó áp dụng công thức tính trọng tâm để tìm ra tọa độ của điểm G, và cuối cùng biểu diễn điểm G bằng một số phức.
Đánh giá chung:
Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ Bạc Liêu có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng về chủ đề và mức độ khó. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, như hình học không gian, số phức, và các ứng dụng của đạo hàm. Việc giải quyết tốt đề thi này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng, và phương pháp giải quyết vấn đề.
