Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (Mã đề 316)
Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (mã đề 316) là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được thực hiện trong thời gian 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đã có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.
Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong chương trình Toán 12 học kỳ 1, bao gồm các chủ đề chính như Hình học không gian, Logarit, Hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 6. Một mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SB tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN.”
Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về quan hệ vuông góc trong không gian, mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng, và khả năng tính toán thể tích, diện tích mặt cầu. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải xây dựng hình vẽ không gian chính xác, xác định các yếu tố cần thiết để tính toán, và áp dụng các công thức liên quan.
Đánh giá: Độ khó cao, phân loại tốt học sinh khá giỏi. Yêu cầu tư duy không gian tốt và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.
“Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2 y/2√(x + 1) = 3(y – √(x + 1) – y^2 + x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = x – y.”
Bài toán này thuộc về chủ đề Logarit, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của logarit, phương pháp giải phương trình logarit, và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải biến đổi phương trình logarit về dạng đơn giản hơn, sử dụng các phương pháp đại số để tìm ra mối liên hệ giữa x và y, và áp dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của K.
Đánh giá: Độ khó trung bình – khá. Kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về logarit và kỹ năng biến đổi đại số.
“Cho hàm số y = 2x^3 + 3mx^2 + 3x + m^2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m nằm trong khoảng (-10; 10) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y = 3x – 4. Tìm số phần tử của tập S.”
Đây là một bài toán về hàm số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số, phương pháp tìm cực trị, và khả năng xét vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số và một đường thẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị, và sử dụng các điều kiện về dấu của đạo hàm để xác định vị trí của các điểm cực trị.
Đánh giá: Độ khó cao. Đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hàm số, đạo hàm và khả năng phân tích, xét dấu.
Nhận xét chung:
Đề thi HK1 Toán 12 Hà Nội – Amsterdam (mã đề 316) có độ phân hóa cao, với nhiều câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy logic. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Việc có đáp án đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi Toán 12 sắp tới.
