Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 8 – Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc (Năm học 2017-2018)
Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 8 của Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc năm học 2017-2018 có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 4 câu trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có cung cấp lời giải chi tiết, rất hữu ích cho việc tự học và ôn tập.
Bài toán tự luận chính trong đề thi tập trung vào kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình chữ nhật, hình vuông, đường trung bình của tam giác và ứng dụng của chúng trong chứng minh. Dưới đây là phân tích chi tiết về lời giải của bài toán:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB và AC.
Lời giải đưa ra lập luận chính xác: Vì tam giác ABC vuông tại A, MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên góc DAE = góc ADM = góc AEM = 90 độ. Do đó, tứ giác ADME có ba góc vuông, suy ra ADME là hình chữ nhật. Đây là một ứng dụng cơ bản của dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Để ADME là hình vuông, hình chữ nhật ADME cần có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AE). Điều này xảy ra khi AM là tia phân giác của góc BAC. Do đó, điểm M là giao điểm của tia phân giác góc BAC với cạnh BC. Lập luận này thể hiện sự hiểu biết về tính chất của hình vuông và mối liên hệ giữa đường phân giác và tính chất đối xứng trong tam giác.
Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức. Lời giải bắt đầu bằng việc sử dụng giả thiết tứ giác DEKI là hình bình hành để suy ra DI = EK. Tiếp theo, áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông (tam giác BDM và CEM) để chứng minh DI = 1/2 BM và EK = 1/2 CM. Từ đó suy ra BM = CM, nghĩa là M là trung điểm của BC.
Sau đó, lời giải sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc và song song để chứng minh MD // AC và ME // AB. Kết hợp với việc M là trung điểm BC, suy ra D là trung điểm AB và E là trung điểm AC. Cuối cùng, kết luận DE là đường trung bình của tam giác ABC dựa trên định nghĩa về đường trung bình.
Đánh giá chung:
Lời giải được trình bày rõ ràng, logic và sử dụng các kiến thức toán học chính xác. Tuy nhiên, phần chứng minh ở câu c có thể được trình bày chi tiết hơn, đặc biệt là các bước suy luận từ việc DI = EK đến việc chứng minh M là trung điểm BC. Việc bổ sung hình vẽ minh họa sẽ giúp học sinh dễ hình dung và theo dõi lập luận hơn.
Nhìn chung, đây là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng và giúp đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức của học sinh về các khái niệm và định lý hình học cơ bản.
