đề kiểm tra học kỳ 2 toán 10 năm 2018 – 2019 trường nguyễn trãi – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Nguyễn Trãi, quận Ba Đình, Hà Nội. Đề thi mã 001 được xây dựng theo cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm khách quan và tự luận, với tỷ lệ điểm tương ứng là 30% và 70%. Phần trắc nghiệm bao gồm 15 câu hỏi, thời gian làm bài 30 phút, trong khi phần tự luận gồm 3 câu hỏi lớn, yêu cầu học sinh hoàn thành trong 60 phút. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học kỳ cũng như rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1 (Trích dẫn): Từ điểm A(6;2) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² = 4, tiếp xúc với (C) lần lượt tại P và Q. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ có tọa độ là?

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của đường tròn ngoại tiếp và khả năng phối hợp các công cụ toán học để tìm tọa độ điểm. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Câu 2 (Trích dẫn): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3), N(-1;2) và đường thẳng d: 3x – 4y – 6 = 0.
   • a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
   • b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d.
   • c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 6x – 4y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.

   Nhận xét: Phần này tập trung vào các kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu a kiểm tra khả năng vận dụng công thức tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm. Câu b yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về khoảng cách để tìm bán kính đường tròn. Câu c là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, cũng như khả năng tối ưu hóa một đại lượng hình học.

3. Câu 3 (Trích dẫn): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Nhận xét: Đây là một bài toán lượng giác, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là công thức cộng góc và công thức nửa góc. Bài toán này đánh giá khả năng biến đổi lượng giác và kỹ năng chứng minh hình học. Việc chứng minh tam giác ABC là tam giác đều đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và sử dụng các tính chất của tam giác đều.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10 học kỳ 2. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.