giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra kiến thức môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội. Đề thi này là tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích, giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023.
Đặc biệt, đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học hiệu quả, hiểu rõ phương pháp giải quyết từng dạng bài. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán 1: Hình học không gian
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 1 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho AB cùng phương với vector a = (-2;1;-1). Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.
Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và vector trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách, phương pháp tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, và kỹ năng sử dụng vector để biểu diễn mối quan hệ giữa các điểm.
Bài toán 2: Tổ hợp và Xác suất
Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp để tính số phần tử của tập M, sau đó xác định số các số thỏa mãn điều kiện đề bài và tính xác suất. Bài toán rèn luyện kỹ năng đếm và tư duy logic.
Bài toán 3: Số phức
Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn |z – m| = 3 và z + z̄ = 4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về số phức, môđun của số phức và điều kiện để một số phức là số thuần ảo. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của số phức, môđun và phần thực, phần ảo của số phức, cũng như cách biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng phức.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi chất lượng, rất phù hợp để các em học sinh luyện tập và nâng cao trình độ.
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán của các em.
