giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán 9 (chuyên) đợt 2 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 03 năm 2024, là một bài kiểm tra có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Đề thi này không chỉ đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào việc rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Yêu cầu tìm các số tự nhiên n sao cho biểu thức 3n + n2 + 3 là một số chính phương. Đây là một bài toán số học cơ bản, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương, ước số và các phương pháp giải phương trình Diophantine đơn giản. Bài toán này có thể được giải bằng cách xét các trường hợp hoặc sử dụng phương pháp chặn.
Cho tam giác ABC với BC là cạnh nhỏ nhất. Trên cạnh AC và AB lấy các điểm E, F sao cho ∠EBC = ∠FCB = ∠BAC. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AEF giao nhau tại Q. BE và CF giao nhau tại K. Bài toán yêu cầu:
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan đến tam giác. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn thường đòi hỏi việc sử dụng các góc bù nhau hoặc góc bằng nhau. Chứng minh JB = JC có thể sử dụng các tính chất đối xứng của đường tròn. Chứng minh QT = KS có thể sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus, hoặc các phương pháp biến đổi hình học khác.
Cho n là số nguyên dương. Ban đầu, trên bảng trắng có viết đúng (n + 1)2 số nguyên dương phân biệt là các ước của 10n. Mỗi bước ta chọn 2 số a, b phân biệt bất kỳ trên bảng, sau đó xóa 2 số này và viết thêm 2 số (bằng nhau) có giá trị là ước chung lớn nhất của a và b. Tiếp tục thực hiện như vậy cho đến khi tất cả các số trên bảng bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của các bước thực hiện có thể có.
Đây là một bài toán số học kết hợp với tư duy thuật toán. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về ước chung lớn nhất, các ước của một số, và cách các ước thay đổi qua mỗi bước thực hiện. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của các bước thực hiện có thể liên quan đến việc phân tích cấu trúc của các ước của 10n và tìm cách giảm dần số lượng các ước khác nhau trên bảng.
Đánh giá chung:
Đề thi Toán 9 chuyên KHTN Hà Nội đợt 2 năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tự lực giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi vào các trường chuyên, cũng như cho các thầy cô giáo trong việc xây dựng và đánh giá chất lượng đề thi.
