giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ nắm vững kiến thức Toán 10 của học sinh, đồng thời chuẩn bị nền tảng vững chắc cho việc tiếp thu các kiến thức mới trong chương trình Toán 11.
Đề khảo sát được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán trong vòng 1 trang giấy. Toàn bộ nội dung đề thi tập trung vào kiến thức Toán lớp 10, đòi hỏi học sinh phải hệ thống lại và củng cố kiến thức sau kỳ nghỉ hè. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; 4), C(−3; 0). Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về tọa độ điểm, tọa độ trung điểm, phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến hình học tọa độ.
Cho hàm số bậc hai y =− x2 + 2x có đồ thị (P) và hàm số bậc nhất y = x − 2m + 1 (với m là tham số) có đồ thị (d). Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, hàm số bậc nhất, phương pháp giải phương trình và bất phương trình. Việc tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với điều kiện cho trước đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.
Cho các số thực a, b, c ∈ [1; 5] và thỏa mãn a + b + c = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức và tìm điều kiện để đạt được giá trị nhỏ nhất.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 11 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh là một đề thi có tính phân loại tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh sau kỳ nghỉ hè. Các bài toán trong đề thi đều bám sát chương trình Toán 10, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và tư duy logic.
