Phân tích Đề Kiểm Tra Chất Lượng Lớp 12 THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc (2017-2018) Môn Toán
Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 môn Toán năm học 2017-2018 của trường THPT Nguyễn Viết Xuân, Vĩnh Phúc có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, với thời gian làm bài 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 12.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật các khía cạnh quan trọng của đề và cung cấp góc nhìn chuyên sâu hơn:
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các tính chất của đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song và mối quan hệ giữa chúng trong không gian. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất cơ bản về quan hệ vuông góc, song song. Đáp án đúng là B. Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải loại trừ các đáp án sai dựa trên kiến thức nền tảng và khả năng suy luận logic.
Câu hỏi: Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD.
Phân tích: Đây là một bài toán tối ưu điển hình, yêu cầu học sinh xây dựng hàm lợi nhuận và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó. Học sinh cần xác định được các yếu tố ảnh hưởng đến lợi nhuận (giá bán, số lượng bán ra, giá vốn) và thiết lập công thức tính lợi nhuận. Sau đó, việc tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 sẽ giúp xác định giá bán tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm vào thực tế, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.
Câu hỏi: Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học giải tích (phương trình đường thẳng) và bài toán tối ưu. Học sinh cần thiết lập phương trình đường thẳng AB đi qua M, sau đó biểu diễn độ dài AB theo các tham số và sử dụng các công thức tính khoảng cách để tìm ra vị trí A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Việc tính toán chi phí dựa trên độ dài AB sẽ cho ra chi phí thấp nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy hình học, kỹ năng giải phương trình và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi này là một công cụ đánh giá hiệu quả năng lực của học sinh, đồng thời giúp giáo viên có thêm thông tin để điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.
