đề kscl mũi nhọn toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt nông cống – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Chứng minh tính chia hết liên quan đến số chính phương.

   Đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 (với n là số tự nhiên) đồng thời là các số chính phương thì n chia hết cho 40. Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương, tính đồng dư và kỹ năng chứng minh. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học chứng minh và tính toán.

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường trung bình, đường cao trong tam giác và các tính chất liên quan đến diện tích. Cụ thể:

   • Phần 1: Chứng minh AB² = giaibaitoan.com. Đây là một hệ thức lượng quen thuộc trong các bài toán hình học, thường được chứng minh thông qua việc sử dụng tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của hình chữ nhật.
   • Phần 2: Chứng minh AC = CM. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của đường trung bình, đường cao và các tam giác đồng dạng để chứng minh.
   • Phần 3: Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MH. Đây là một bài toán chứng minh đường thẳng đi qua một điểm, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường trung bình, đường cao và các tam giác đồng dạng một cách linh hoạt.
   • Phần 4: Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, yêu cầu học sinh phải biểu diễn diện tích tứ giác ABDC theo các biến số và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra vị trí của điểm C.

   Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề hình học một cách toàn diện.

3. Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

   Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (biểu thức M không được cung cấp trong nội dung gốc, cần bổ sung để phân tích đầy đủ). Đây là một bài toán tối ưu hóa, thường được giải bằng các phương pháp như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung:

Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện Nông Cống – Thanh Hóa năm học 2021 – 2022 có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán về số học, hình học và đại số. Các bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.