giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề minh họa kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu công bố. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức Toán học.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề minh họa, kèm theo một số nhận xét và phân tích ban đầu về độ khó và hướng tiếp cận:
Đề bài: Có hai cái hộp kín, hộp thứ nhất chứa sáu viên bi được đánh số từ 1 đến 6 và hộp thứ hai chứa mười viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất chọn được hai viên bi mà tích hai số trên đó chia hết cho 6.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất. Để giải bài toán này, cần xác định các trường hợp mà tích hai số chia hết cho 6 (tức là tích phải chứa thừa số 2 và 3). Việc liệt kê các trường hợp có thể xảy ra một cách hệ thống là rất quan trọng để tránh bỏ sót.
Đề bài: Một mảnh giấy bìa cứng có dạng nửa hình tròn đường kính AB = 4dm. Người ta dự định cắt mảnh giấy theo các cạnh AC, CD, DB để tạo thành mảnh giấy hình thang cân ACDB có diện tích lớn nhất (trong đó C, D là hai điểm trên nửa đường tròn). Tìm giá trị lớn nhất đó.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng, cụ thể là nửa đường tròn, hình thang cân và việc tối ưu hóa diện tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích hình thang, đồng thời áp dụng các kỹ năng biến đổi hình học và sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất. Bài toán này có thể yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để biểu diễn diện tích hình thang theo một biến số và tìm giá trị cực đại của hàm số đó.
Đề bài: Trên mặt phẳng cho 15 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ một số đoạn thẳng nối hai trong số các điểm này sao cho không có ba cạnh của tam giác nào được vẽ. Chứng minh số đoạn thẳng được vẽ không vượt quá 56.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng chứng minh. Bài toán này không yêu cầu tìm số đoạn thẳng cụ thể, mà yêu cầu chứng minh một giới hạn trên cho số đoạn thẳng có thể vẽ được. Để giải bài toán, cần phân tích mối quan hệ giữa số đoạn thẳng, số tam giác và số điểm, sau đó sử dụng các bất đẳng thức hoặc các kỹ thuật đếm để chứng minh kết quả.
Đánh giá chung:
Đề minh họa có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán lớp 9. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm các chủ đề khác nhau như xác suất, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh.
