giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 18 tháng 02 năm 2025. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, thành phố.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho P(x) là một đa thức với hệ số nguyên và bậc dương. Biết rằng P(x) có một nghiệm là x1 = 3 – √2. Chứng minh rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) = x2 – 6x + 7.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và mối liên hệ giữa các nghiệm hữu tỉ và nghiệm vô tỉ. Việc sử dụng tính chất nghiệm của đa thức với hệ số nguyên và liên hợp của nghiệm là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Học sinh cần nắm vững các định lý liên quan đến đa thức và nghiệm để có thể tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M là trung điểm của cạnh BC. Tia MH cắt (O) tại P.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, trực tâm, giao điểm của đường tròn và đường thẳng). Bài toán này yêu cầu học sinh phải biết cách kết hợp các kiến thức hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, cũng như sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng và tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
Trên bảng viết một số nguyên dương n (n ≥ 3). Hai bạn Lâm và Ngân chơi một trò chơi như sau: hai người lần lượt thực hiện lượt chơi của mình bằng cách xóa một số xuất hiện trên bảng và thay bởi hai số nguyên dương có tổng bằng nó. Người thắng cuộc là người sau khi kết thúc lượt chơi của mình mà trên bảng chỉ có các số 1 hoặc 2. Lâm là người chơi trước.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về chiến lược trò chơi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tình huống. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm hiểu về tính chất của trò chơi, xác định các trường hợp có thể xảy ra và xây dựng chiến lược phù hợp để đảm bảo chiến thắng. Việc phân tích các trường hợp cụ thể (n = 6, n = 7) sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cơ chế của trò chơi và tìm ra quy luật chung.
Đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc luyện tập thường xuyên với các đề thi học sinh giỏi Toán là một cách hiệu quả để nâng cao trình độ và tự tin trong các kỳ thi.
