giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm ba phần chính:
Thời gian làm bài thi là 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán 1: Ứng dụng phương trình tuyến tính
“Nhà cô An vừa thu hoạch vườn bưởi được 2380 quả. Cô phân làm hai loại bưởi và bán với giá 20000 đồng một quả bưởi loại I, 15000 đồng một quả bưởi loại II. Sau khi bán hết toàn bộ số bưởi đã thu hoạch, cô tính ra còn thiếu 400000 đồng nữa thì được tròn 40 triệu đồng. Hiệu số giữa số quả bưởi loại II và số quả bưởi loại I bằng?”
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình tuyến tính để giải quyết. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được phương trình dựa trên các thông tin đề bài cung cấp, từ đó tìm ra đáp án. Đây là dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Bài toán 2: Tổ hợp và Xác suất
“Trong một hộp đựng 18 quả cầu kích thước khác nhau gồm có ba màu xanh, đỏ, vàng. Số quả cầu màu xanh bằng 32 lần số quả cầu màu đỏ và số quả cầu màu đỏ bằng 12 lần số quả cầu màu vàng. a) Số cách để lấy được 2 quả cầu từ hộp là 153. b) Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được quả cầu màu vàng là 2/9 c) Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Xác suất để 2 quả cầu được chọn không có quả nào màu xanh là 22/51 d) Thêm vào hộp một số quả cầu màu xanh, màu đỏ và màu vàng sao cho xác suất chọn được một quả cầu mỗi màu không đổi. Khi đó cần thêm ít nhất 6 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu vàng.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp (cách chọn 2 quả cầu) và xác suất. Các ý a, b, c, d yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp chập 2, quy tắc cộng xác suất, và cách tính xác suất trong các tình huống khác nhau. Ý d là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận và tìm ra mối quan hệ giữa số lượng quả cầu được thêm vào và xác suất không đổi.
Bài toán 3: Chiến lược trò chơi
“Trong một hộp có 2035 viên bi. Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất là 11 viên bi và nhiều nhất là 19 viên bi. Người nào bốc viên bi cuối cùng sẽ thua cuộc. Hãy tìm cách chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên luôn là người thắng cuộc.”
Nhận xét: Đây là một bài toán về chiến lược trò chơi, đòi hỏi học sinh phải phân tích và tìm ra quy luật để đảm bảo chiến thắng. Bài toán này liên quan đến kiến thức về số dư và cách chia để đảm bảo người chơi đầu tiên luôn có thể đưa đối thủ vào thế thua cuộc. Đây là một dạng toán thú vị, giúp phát triển tư duy logic và khả năng lập kế hoạch của học sinh.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
