đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 sở gd&đt đà nẵng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, dự kiến kỳ thi sẽ diễn ra vào tháng 02 năm 2025.

Dưới đây là nội dung chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong thí nghiệm ngẫu nhiên

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về không gian mẫu, biến cố và tính xác suất. Cụ thể:

   • Cho hai túi I và II chứa các tấm thẻ được ghi số. Thí sinh cần rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ để ghép thành số có hai chữ số.
   • Yêu cầu (a) là xác định không gian mẫu và các kết quả thuận lợi cho biến cố A: "Số tạo thành có tổng các chữ số bằng 6". Đây là một bài tập cơ bản về đếm và liệt kê các khả năng.
   • Yêu cầu (b) là tính xác suất của biến cố B: "Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữ số hàng đơn vị". Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về xác suất và bất đẳng thức.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình học, giúp đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản về xác suất của học sinh.

2. Bài toán 2: Bài toán về chuyển động

   Bài toán này liên quan đến kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường. Bài toán đưa ra một tình huống thực tế về hai xe di chuyển ngược chiều nhau:

   • Xe tải đi từ A đến B, sau một thời gian thì xe khách bắt đầu đi từ B về A.
   • Thí sinh cần tính vận tốc của mỗi xe dựa trên các thông tin về quãng đường, thời gian và mối quan hệ giữa thời gian đi của hai xe.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải thiết lập được hệ phương trình để giải quyết, đồng thời kiểm tra tính hợp lý của nghiệm tìm được.

3. Bài toán 3: Hình học chứng minh

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác cân, đường thẳng vuông góc và trung điểm. Bài toán đưa ra một hình vẽ phức tạp với nhiều yếu tố:

   • Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC lớn hơn 90 độ.
   • Điểm P thay đổi trên cạnh AC, từ đó xây dựng các đường thẳng PK và KQ vuông góc với AB và AC.
   • M là trung điểm của PQ.
   • Yêu cầu là chứng minh đường thẳng KM luôn qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích hình vẽ và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Việc sử dụng các phép biến hình có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng trình bày bài toán của học sinh.