đề minh họa vào lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề minh họa tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc phát hành. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với 01 trang, bao gồm 04 câu trắc nghiệm (tỷ lệ 02 điểm) và 04 câu tự luận (tỷ lệ 08 điểm), thời gian làm bài là 120 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình Toán lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản, trong khi các câu tự luận đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng giải toán để tìm ra lời giải.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi tự luận:

1. Bài toán về phương trình bậc hai và hệ thức Viète: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 5x – m + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn (x₁x₂ + 1)² = 20(x₁ + x₂).

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, và hệ thức Viète. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo các kỹ năng giải phương trình bậc hai và sử dụng hệ thức Viète một cách hiệu quả.

2. Bài toán về ứng dụng của phương trình bậc hai: Hai đội công nhân của một công ty cùng sản xuất một lượng khẩu trang chống dịch Covid-19, họ dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong. Nhưng thực tế họ cùng làm được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình trong 24 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày?

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về công việc, thường gặp trong các đề thi tuyển sinh. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa công việc, thời gian và năng suất làm việc của mỗi đội, sau đó thiết lập phương trình bậc hai để giải.

3. Bài toán về hình học: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) đường kính BC (M, N là các tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AN² = giaibaitoan.com và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
3. Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích, tổng hợp và suy luận logic của học sinh.

Nhìn chung, đề minh họa này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán, và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.