giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic Toán cấp cụm năm học 2023 – 2024, cụm Thạch Thất & Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh có đam mê và mong muốn thử sức với các bài toán khó, nâng cao.
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm Thạch Thất & Quốc Oai – Hà Nội bao gồm 3 bài toán, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh về kiến thức hình học không gian, đại số và xác suất thống kê.
Bài toán 1: Hình học không gian
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là tam giác đều cạnh a, SA, SB, SC đôi một vuông góc và SO là đường cao của hình chóp giaibaitoan.com có độ dài bằng 2a.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, đặc biệt là việc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phần b đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về mặt phẳng, thiết diện và tối ưu hóa diện tích, kết hợp với kỹ năng hình học không gian tốt.
Bài toán 2: Đại số
Cho các số 5, 2, x, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, các số 5, x, y, 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Học sinh cần nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát và vận dụng linh hoạt để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán điển hình về kết hợp hai loại cấp số, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.
Bài toán 3: Xác suất thống kê
Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất của biến cố. Học sinh có thể giải quyết bài toán bằng cách tính xác suất của biến cố đối (mặt 6 chấm không xuất hiện lần nào) và lấy phần bù. Đây là một bài toán cơ bản về xác suất, nhưng đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về không gian mẫu và biến cố.
Việc phân tích chi tiết các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi Olympic Toán, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài toán khác nhau và nâng cao năng lực tự học. giaibaitoan.com hy vọng rằng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
