giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2013 – 2014, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2014. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng và linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:
Đề bài yêu cầu chứng minh sự cắt nhau của đường thẳng (d): y = mx – 2 và parabol (P): y2 = 4x, đồng thời tìm giá trị của m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Đây là một bài toán điển hình về phương pháp tọa độ, đòi hỏi học sinh phải thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc hai và sử dụng các công thức tính khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ. Việc tìm giá trị m để AB nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về cực trị của hàm số hoặc sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, dây cung, đường vuông góc và các tính chất liên quan. Việc chứng minh các đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com, F là trung điểm của EH và hai đường thẳng DC, DI đối xứng qua DN đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng, đường trung bình của tam giác, và các tính chất đối xứng của đường tròn. Đây là một bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.
Cho biểu thức A = n4 – 2k2 + 1, với n và k là các số tự nhiên thỏa mãn 4 ≤ 2k ≤ n. Bài toán yêu cầu tìm k, n để A là số nguyên tố và chứng minh các tính chất liên quan đến ước nguyên tố lẻ của A. Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, ước số, và các tính chất chia hết. Việc chứng minh A chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 5 và p – 1 chia hết cho 4 với p là ước nguyên tố lẻ của A đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích và chứng minh số học một cách linh hoạt.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Ninh Bình năm 2013 – 2014 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học (đại số, hình học, số học). Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Bộ đề này là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau là chìa khóa để thành công trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
