đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 12 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt bình phước

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Phước năm học 2017 – 2018: Đánh giá chi tiết và phân tích nội dung

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước tổ chức năm học 2017 – 2018 là một đề thi tự luận gồm 6 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh. Đề thi được thiết kế dành cho cả học sinh khối THPT và GDTX, thể hiện tính bao quát và phổ biến.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng – Đường tròn ngoại tiếp

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và AD, K là giao điểm của BM và CN. Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK, biết đường thẳng BM có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng điển hình, kết hợp kiến thức về hình vuông, trung điểm, đường thẳng và đường tròn. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Xác định được tọa độ của các điểm B, C, D dựa vào thông tin đã cho và tính chất của hình vuông.
• Tìm tọa độ của M, N là trung điểm của CD và AD.
• Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của điểm K là giao điểm của BM và CN.
• Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK.
• Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK.

Bài toán đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng – Chứng minh thẳng hàng

Bài toán: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O) và d vuông góc với AB kéo dài tại K (B nằm giữa A và K). Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn (O), (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của AC và d, từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (E là tiếp điểm và E, C nằm về hai phía của đường kính AB). Gọi F là giao điểm của EB và d, G là giao điểm của AF và (O), H là điểm đối xứng của G qua AB. Chứng minh ba điểm F, C, H thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, sử dụng các định lý về đường tròn, tiếp tuyến và đối xứng. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Sử dụng tính chất của đường tròn để chứng minh các góc bằng nhau hoặc các đoạn thẳng bằng nhau.
• Áp dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn.
• Sử dụng tính chất của đối xứng trục để chứng minh các điểm và đường thẳng liên quan.
• Vận dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ để chứng minh ba điểm F, C, H thẳng hàng.

Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

3. Bài toán 3: Hình học không gian – Tính thể tích và khoảng cách

Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang với, AB = AD = a, CD = 2a. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp giaibaitoan.com và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, kết hợp kiến thức về hình thang, hình chóp, góc giữa hai mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Xác định chiều cao của hình chóp.
• Tính diện tích đáy ABCD.
• Tính thể tích của khối chóp giaibaitoan.com.
• Xác định các yếu tố cần thiết để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.
• Sử dụng các công thức và phương pháp hình học không gian để tính khoảng cách.

Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hình học không gian và khả năng áp dụng các công thức một cách linh hoạt.

Kết luận:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Phước năm học 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc nghiên cứu kỹ đề thi này và lời giải chi tiết sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.