đề thi chọn hsg toán 10 năm học 2017 – 2018 trường thpt quỳ hợp 1 – nghệ an

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 – Trường THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An (2017-2018)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh. Đề thi có thời gian làm bài 150 phút, không sử dụng máy tính cầm tay, và bao gồm 5 bài toán. Điểm đặc biệt của đề thi này là đã có lời giải chi tiết đi kèm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về Parabol: Bài toán này tập trung vào kiến thức về parabol, bao gồm việc xác định phương trình parabol khi biết tọa độ đỉnh và điều kiện tiếp xúc với đường thẳng.
   • Câu a yêu cầu tìm các hệ số a, b của parabol (P): y = ax² + bx – 1 khi biết tọa độ đỉnh S(-3/2; -11/2). Đây là một bài toán cơ bản về parabol, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
   • Câu b nâng cao độ khó hơn, yêu cầu tìm giá trị của k để đường thẳng Δ: y = x(k + 6) + 1 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho trung điểm của MN nằm trên đường thẳng d: 4x + 2y – 3 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về parabol một cách linh hoạt và sáng tạo. Độ khó của câu b tương đối cao, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.

2. Bài toán về Hình học phẳng: Bài toán này liên quan đến hình vuông và các điểm đặc biệt trên các cạnh của hình vuông.

   Bài toán cho hình vuông ABCD cạnh a, với E và F là các điểm xác định bởi BE = 1/giaibaitoan.com và CF = -1/giaibaitoan.com. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AE tại I. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về vector, phương trình đường thẳng và hệ phương trình để tìm tọa độ điểm I.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức hình học phẳng vào giải quyết các bài toán cụ thể. Việc sử dụng vector có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải một cách hiệu quả.

3. Bài toán về Tam giác đều và Vector: Bài toán này sử dụng kiến thức về tam giác đều và vector để chứng minh điều kiện vuông góc.

   Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = giaibaitoan.com, CN = 2/giaibaitoan.com, AP = 4/giaibaitoan.com. Yêu cầu tìm k để AM vuông góc với PN. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng tích vô hướng của hai vector để chứng minh điều kiện vuông góc.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về vector và tích vô hướng vào giải quyết các bài toán hình học. Việc biểu diễn các vector AM và PN theo các vector cạnh của tam giác ABC là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 10. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả hơn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG