đề thi chọn hsg toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd&đt thành phố đà nẵng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng (Mã đề 169). Đây là một đề thi có giá trị, không chỉ là tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh khối 12 có đam mê và năng lực với môn Toán, mà còn là nguồn tham khảo quan trọng cho giáo viên trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.

Đề thi có cấu trúc dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Mục tiêu của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học trên địa bàn thành phố, tạo động lực và lan tỏa niềm yêu thích môn học. Những học sinh đạt thành tích cao sẽ là những tấm gương sáng, đồng thời được tiếp tục bồi dưỡng để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, cho thấy tính đa dạng và độ khó của đề:

• Bài toán 1: Hình học không gian – Cho hình trụ (T) và hình nón (N) với các thông số được mô tả. Yêu cầu tính góc α giữa đường sinh của hình nón và đáy, dựa trên tỉ lệ diện tích xung quanh của hai hình. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón, đồng thời có khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để giải quyết.
• Bài toán 2: Hình học giải tích không gian – Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) và (S2) với tâm và bán kính đã cho. Đường thẳng d tiếp xúc với cả hai mặt cầu tại A và B. Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của đoạn AB, sau đó tính P = M.m. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và mặt cầu, cũng như kỹ năng tìm cực trị.
• Bài toán 3: Dãy số – Một cấp số nhân có công bội q = -2, số hạng thứ ba u3 = 8 và số hạng cuối u_n = -1024. Yêu cầu xác định số lượng số hạng n của cấp số nhân. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tổng quát của cấp số nhân và sử dụng các thông tin đã cho để giải phương trình tìm n.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 như hình học không gian, hình học giải tích không gian và dãy số. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức vững chắc mà còn phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý.

Lưu ý:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG