đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm học 2018 – 2019 sở gd và đt vĩnh phúc

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Vĩnh Phúc năm học 2018-2019: Đánh giá tổng quan và điểm nhấn chuyên sâu

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 THPT năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 10 bài toán, được thực hiện trong thời gian 180 phút (3 tiếng) vào ngày 27 tháng 11 năm 2018. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các công thức, định lý một cách sáng tạo.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức khác nhau, bao gồm Hình học không gian, Tổ hợp - Xác suất và Hình học giải tích. Các bài toán không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá tư duy logic, khả năng phân tích và chứng minh của thí sinh. Đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về Tỉ số Thể tích trong Hình học không gian: Bài toán yêu cầu tính tỉ số thể tích của hai phần khối tứ diện ABCD được chia bởi mặt phẳng (MNP). Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Menelaus và định lý Ceva trong không gian, kết hợp với việc tính toán tỉ số thể tích. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần xác định chính xác vị trí của điểm Q trên AD, sau đó sử dụng các công thức tính tỉ số thể tích để tìm ra kết quả cuối cùng. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.
2. Bài toán về Xác suất trong Tổ hợp: Bài toán yêu cầu tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau khi xếp 10 học sinh vào một hàng ngang. Đây là một bài toán tổ hợp có điều kiện, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng phương pháp đếm một cách chính xác. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng phương pháp xếp các học sinh không thuộc lớp 12 trước, sau đó xếp các học sinh lớp 12 vào các khoảng trống giữa các học sinh đó. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và áp dụng các công thức tổ hợp của thí sinh.
3. Bài toán về Hình học giải tích và Quan hệ vuông góc: Bài toán yêu cầu chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi, với O là trung điểm của đoạn AB, AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Ax và By. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về vectơ, tích vô hướng và khoảng cách trong không gian. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần biểu diễn các vectơ liên quan, sử dụng tích vô hướng để chứng minh tam giác OMN tù, và tính toán khoảng cách từ O đến MN. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về hình học giải tích và khả năng vận dụng các công cụ vectơ một cách hiệu quả.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG Toán 12 THPT Vĩnh Phúc năm học 2018-2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Việc làm quen với các đề thi HSG trước đây, đặc biệt là đề thi này, sẽ giúp thí sinh chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi sắp tới.

Gợi ý ôn tập:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về Hình học không gian, Tổ hợp - Xác suất và Hình học giải tích.
• Luyện tập giải nhiều bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
• Chú trọng việc phân tích bài toán, tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
• Rèn luyện khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.