giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Bắc Ninh năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 10 tháng 4 năm 2024. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán hình học, đại số và xác suất, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải toán linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AD và CF cắt nhau tại H. Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho BM < 2BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt CH tại K.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích hình, vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác và tính chất đối xứng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng trong hình, từ đó sử dụng các công cụ hình học để chứng minh các đẳng thức và quan hệ cho trước.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 5. Gọi N là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng vuông góc với AM tại A. Gọi I là trung điểm của MN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DI.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình vuông, đường thẳng vuông góc và trung điểm. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần sử dụng các tính chất của hình vuông, định lý Pitago và các công thức tính độ dài đoạn thẳng trong hình học. Việc tìm ra mối quan hệ giữa các điểm A, M, N, I và D là yếu tố then chốt để tính toán chính xác độ dài DI.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn là số có 4 chữ số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Để giải quyết bài toán, cần xác định số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài và chia cho tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng tư duy logic.
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
