giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán 8 THCS năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Thủy, tỉnh Phú Thọ tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm chi tiết cho phần tự luận, hỗ trợ tối đa công tác giảng dạy và ôn luyện.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 8, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Yêu cầu: Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Nhận xét: Đây là bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa số chính phương và các tính chất liên quan. Bài toán có thể được giải quyết bằng cách biểu diễn hai số chính phương liên tiếp dưới dạng k2 và (k+1)2, sau đó biến đổi biểu thức để chứng minh kết quả.
Yêu cầu: Cho hai điểm B và C cố định sao cho BC = a (a > 0) và A thay đổi sao cho tam giác ABC luôn vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các đường phân giác các góc AMB và AMC lần lượt tại P và Q. Gọi D là giao điểm của MP và AB và E là giao điểm của MQ với AC.
a) Chứng minh rằng 2PA = PD và 2BP = CQ = AM.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACQ và ABP theo a.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, đường phân giác và tính chất đối xứng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản, kết hợp với kỹ năng vẽ hình và phân tích lập luận logic. Phần b) của bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về diện tích tam giác và kỹ năng tối ưu hóa.
Yêu cầu: Một chiếc tàu điện gồm 3 toa tiến vào 1 sân ga có 12 hành khách, trong đó có An và Bình chờ lên tàu. Giả sử hành khách tiến lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập nhau, mỗi toa còn ít nhất 12 chỗ trống. Tính xác suất để biến cố: “An và Bình lên cùng một toa” xảy ra.
Nhận xét: Đây là bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Bài toán có thể được giải quyết bằng cách tính số trường hợp thuận lợi và chia cho số trường hợp có thể xảy ra. Cần lưu ý rằng mỗi hành khách có 3 lựa chọn về toa tàu.
Tài liệu tham khảo:
Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án: TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh năng khiếu môn Toán.
