đề học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt lương tài – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 09 tháng 04 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay có cấu trúc bám sát chương trình Toán lớp 8, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AD tại K. Yêu cầu:

• Chứng minh ∆AEF đồng dạng ∆ABC.
• Chứng minh giaibaitoan.com = AK² và 1/HD + 1/HE + 1/HF = 1/AD.
• Gọi I là trung điểm BC. Tia HI cắt BK tại N. Chứng minh AN vuông góc EF.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt (trực tâm, trung điểm) và các định lý về tam giác đồng dạng. Phần chứng minh AN vuông góc EF đòi hỏi học sinh phải có sự kết hợp linh hoạt các kiến thức hình học và kỹ năng vẽ hình phụ.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác ABC, M là điểm di chuyển trên đoạn BC. Từ M kẻ MD song song với AC (D thuộc AB), ME song song với AB (E thuộc AC). Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ADME lớn nhất.

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về diện tích hình học, tính chất của hình bình hành và ứng dụng của bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập biểu thức tính diện tích tứ giác ADME theo vị trí của M và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giá trị lớn nhất.

3. Bài toán 3: Đại số

Giải bóng đá của một trường THCS có 10 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau một trận và phân rõ thắng – thua). Biết rằng đội thứ nhất thắng 1a trận và thua 1b trận, đội thứ hai thắng 2a trận và thua 2b trận, đội thứ 10 thắng 10a trận và thua 0b trận. Chứng minh rằng: 10a ≥ b.

Nhận xét: Bài toán này mang tính chất ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về đại số và tổ hợp. Để chứng minh bất đẳng thức 10a ≥ b, học sinh cần phân tích mối quan hệ giữa số trận thắng và số trận thua của các đội, sử dụng các tính chất của tổng và bất đẳng thức.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.