giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, với AD là đường trung tuyến. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AD. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F. Gọi K là giao điểm của DF và AB. Kẻ EI vuông góc với DF tại I.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tam giác vuông cân, đường trung tuyến, tính chất đường vuông góc và các định lý về tam giác đồng dạng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng phân tích hình học tốt, biết cách xây dựng các điểm và đường phụ để chứng minh các mối quan hệ cần thiết. Yêu cầu chứng minh KA = KE = KF = KI gợi ý về việc sử dụng tính chất đối xứng và các tam giác bằng nhau.
Một khối bê tông có dạng hình hợp bởi hình hộp chữ nhật và hình chóp tứ giác đều. Phần hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 20cm và chiều cao 15cm. Phần hình chóp tứ giác đều có chiều cao 80cm.
Yêu cầu: Tính thể tích của khối bê tông đó.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình chóp. Học sinh cần xác định đúng các yếu tố cần thiết để tính thể tích của từng phần và sau đó cộng lại để được thể tích của toàn bộ khối bê tông. Bài toán có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về việc áp dụng toán học vào cuộc sống.
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của 100 học sinh lớp 8 trường THCS X, ta có bảng sau:
| Điểm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số học sinh | 7 | 9 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 8 |
Yêu cầu: Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 8 của trường đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố “học sinh có điểm lớn hơn 7”.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thống kê và xác suất. Học sinh cần tính được số học sinh có điểm lớn hơn 7 (tức là điểm 8, 9, hoặc 10) và sau đó chia cho tổng số học sinh để ước lượng xác suất của biến cố. Bài toán giúp học sinh làm quen với việc xử lý dữ liệu và đưa ra các kết luận dựa trên dữ liệu đó.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 8. Các bài toán có độ khó phù hợp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi.
