giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 THCS năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND Thị xã Nghĩa Lộ, tỉnh Yên Bái tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, với độ khó tăng dần, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD trong đó góc A lớn hơn 90° và AB lớn hơn BC. Qua C dựng đường thẳng vuông góc với BC, lấy các điểm M và N sao cho CM = CN = CB. Qua C dựng đường vuông góc với CD, lấy các điểm P và Q sao cho CP = CQ = CD (M và P ở trong cùng nửa mặt phẳng với D có bờ BC). Chứng minh: a) MPNQ là hình bình hành. b) AC vuông góc MP.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình bình hành, tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường trung tuyến. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc chứng minh được các đoạn thẳng MP và NQ song song, cũng như MP = NQ để kết luận MPNQ là hình bình hành. Việc chứng minh AC vuông góc MP có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông hoặc sử dụng các phép biến hình.
Bài toán: Tìm số nguyên n sao cho n3 – 2 chia hết cho n – 2.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về chủ đề chia hết trong số học. Học sinh có thể giải quyết bài toán bằng cách sử dụng phép chia đa thức hoặc sử dụng các tính chất chia hết. Một cách tiếp cận hiệu quả là sử dụng định lý về số dư để tìm mối liên hệ giữa n3 – 2 và n – 2. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về chia hết và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Bài toán: Cho n là số nguyên tố. Hỏi n10 – 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán số học yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa về số nguyên tố và hợp số, cũng như các tính chất của lũy thừa. Học sinh cần phân tích n10 – 1 thành nhân tử để chứng minh rằng nó là hợp số (trừ trường hợp n = 2). Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi này có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán 8.
