đề học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 28 tháng 02 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ THCS.

Đề thi bao gồm hai bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học để giải quyết vấn đề.

Bài 1: Hình học

Bài toán này xoay quanh hình vuông ABCD, với các điểm đặc biệt O (giao điểm hai đường chéo), M (trung điểm AD) và G (trên OA sao cho GA = 2GO). Việc đường thẳng DG cắt AB tại F, CM cắt BD và DF tại K và E tạo nên một hệ thống các điểm và đường thẳng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác.

1. Yêu cầu 1: Chứng minh F là trung điểm của AB và CM vuông góc với DF. Đây là phần mở đầu của bài toán, yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh. Việc chứng minh CM vuông góc với DF thường đòi hỏi việc sử dụng tích vô hướng hoặc các phương pháp hình học khác.
2. Yêu cầu 2: Chứng minh GK // AD. Để giải quyết yêu cầu này, học sinh cần tìm mối liên hệ giữa GK và AD, có thể thông qua việc chứng minh các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng định lý Thales.
3. Yêu cầu 3: Chứng minh PG = PK. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kết quả đã chứng minh ở trên và sử dụng các kỹ năng giải toán hình học nâng cao để tìm ra mối quan hệ giữa PG và PK.

Nhận xét: Bài toán hình học này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.

Bài 2: Đại số

Bài toán đại số yêu cầu chứng minh biểu thức A = (a + b + c)³ – a³ – b³ – c³ chia hết cho 6, với a, b, c là ba số tự nhiên trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn. Bài toán này tập trung vào việc khai triển biểu thức, sử dụng các tính chất chia hết và xét tính chẵn lẻ của các số.

Nhận xét: Bài toán đại số này có tính chất đặc thù về điều kiện của a, b, c. Học sinh cần chú ý đến tính chẵn lẻ của các số để đưa ra các kết luận về tính chia hết. Việc khai triển biểu thức và sử dụng các tính chất chia hết là những kỹ năng quan trọng để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2023 – 2024 huyện Tiên Du, Bắc Ninh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi bao gồm cả hai nội dung hình học và đại số, với các bài toán có độ khó khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải toán tốt.