giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện THCS năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho biểu thức A = 2n + 3n + 4n là một số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về số chính phương, các tính chất của lũy thừa và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, có thể xét các trường hợp của n nhỏ, sau đó tìm cách chứng minh không tồn tại nghiệm với n lớn hơn. Đây là một bài toán điển hình về tìm điều kiện để một biểu thức trở thành số chính phương.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên AH lấy điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BI và AC. Gọi N và M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và IC. Gọi K là giao điểm của CI và AB. Gọi D là giao điểm của BI và AC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác, đường cao, trung điểm, hình chiếu vuông góc và các dấu hiệu nhận biết hình vuông. Việc phân tích mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong bài toán là rất quan trọng. Để giải quyết bài toán, cần kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, đồng thời sử dụng các phương pháp chứng minh hình học phổ biến.
Cho tam giác ABC nhọn và không cân có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng IG // BC.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến các tính chất của đường phân giác, trọng tâm và giao điểm của các đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp). Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các định lý về đường phân giác, trọng tâm và các tính chất của đường thẳng song song. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 muốn nâng cao trình độ môn Toán.
