giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Công Liêm, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 01 năm 2024, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 8, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Chứng minh biểu thức không phải là số chính phương.
Cho biểu thức A = 643 + 32n2 + 2n2 (với n ∈ ℕ, n ≥ 1). Yêu cầu chứng minh A không phải là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, các phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương (ví dụ: sử dụng phương pháp phản chứng, đánh giá). Bài toán này có thể được giải bằng cách biến đổi biểu thức A và chỉ ra rằng nó nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
Bài 2: Hình học – Tính chất đường thẳng và diện tích hình thang.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB ≠ CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của DA và CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com; giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
b) Chứng minh: Bốn điểm I, O, M, N thẳng hàng.
c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, cụ thể là tính chất của hình thang, tam giác đồng dạng, và các tính chất liên quan đến giao điểm của các đường thẳng. Phần c) đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích hình thang và tam giác để tìm ra mối liên hệ giữa diện tích IAOB và diện tích S của hình thang ABCD.
Bài 3: Bất đẳng thức – Tìm giá trị nhỏ nhất.
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(ab + bc + ca) / (a2 + b2 + c2).
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM) và kỹ năng sử dụng chúng để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc điều kiện abc = 3 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra lời giải tối ưu.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang luyện tập để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi.
