đề hsg cấp huyện toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt nam trực – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán lớp 8, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M.
   • a) Chứng minh AHBP là hình vuông.
   • b) Chứng minh HP vuông góc với MK và góc BHD bằng góc AHC.
   • c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AH tại D, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất đối xứng, và các dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình bình hành. Câu c đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra lời giải. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường yêu cầu sử dụng định lý Thales hoặc các tính chất về góc.
2. Bài toán Đại số:
   • Tìm đa thức dư khi chia đa thức P(x) cho 2x – 1, biết đa thức P(x) chia cho x – 1 được dư là 4 và khi chia cho 2x – 1 được dư là 3 + 5x.
   • Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + y² + xy + 4.
   Nhận xét: Phần đại số kiểm tra khả năng vận dụng định lý Bezout về số dư của phép chia đa thức, cũng như kỹ năng biến đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc sử dụng các phương pháp đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
3. Bài toán Tổ hợp – Hình học: Lấy 2020 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2024 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1/2 cm². Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2024 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/2 * 4042 cm².
Nhận xét: Đây là một bài toán khá thú vị, kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh bằng phương pháp phản chứng hoặc sử dụng nguyên lý Dirichlet. Việc ước lượng diện tích tam giác và so sánh với diện tích tứ giác ban đầu là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Lời khuyên:

• Nên đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
• Rèn luyện kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, logic.
• Tham khảo đáp án và lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết bài toán.

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.