đề học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 trường thcs phúc thọ – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Phúc Thọ, huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học.

Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán số 1: Tính chia hết

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn 3a + b = 2024c. Chứng minh rằng 333abc chia hết cho 6.

Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chia hết, đặc biệt là các dấu hiệu chia hết cho 2 và 3. Việc phân tích biểu thức và sử dụng các tính chất của phép chia hết là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán số 2: Hình học

Cho hình vuông ABCD trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.

a) Chứng minh MNPQ là hình vuông.

b) Tìm vị trí của M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác bằng nhau, và khả năng vận dụng các định lý hình học để chứng minh. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tối ưu hóa diện tích.

3. Bài toán số 3: Đại số và Tính đồng dư

Cho các số nguyên dương a và b thỏa mãn a² + b² + ab = 3²⁰²³ chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a – b cho 5.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đại số và tính đồng dư. Học sinh cần hiểu rõ các tính chất của phép đồng dư và cách áp dụng chúng để giải quyết bài toán. Việc xét các trường hợp khác nhau của a và b theo modulo 5 là một phương pháp hiệu quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 8, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được trình bày một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán có tính liên kết với nhau, giúp học sinh rèn luyện tư duy toàn diện và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Tài liệu tham khảo:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG